Các công thức về cấp số nhân đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay).

Các công thức về cung cấp số nhân vừa đủ nhất (siêu hay)

Bài ghi chép Các công thức về cung cấp số nhân vừa đủ nhất Toán lớp 11 hoặc nhất bao gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức không ngừng mở rộng và Bài luyện minh họa vận dụng công thức vô bài xích với điều giải cụ thể hùn học viên dễ dàng học tập, dễ dàng ghi nhớ Các công thức về cung cấp số nhân vừa đủ nhất.

1. Lý thuyết

a) Định nghĩa: 

Cấp số nhân là một trong sản phẩm số (hữu hạn hoặc vô hạn), vô cơ Tính từ lúc số hạng loại nhị, từng số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay lập tức trước nó với một trong những ko thay đổi q. 

Số q được gọi là công bội của cung cấp số nhân. 

Nếu (u_n) là cung cấp số nhân với công bội q, tớ với công thức truy hồi: u_n = u_n-1 . q với n ∈ N^* 

Đặc biệt:

- Khi q = 0, cung cấp số nhân với dạng u₁; 0; 0; … 0; …

- Khi q = 1, cung cấp số nhân với dạng u₁; u₁; … u₁;…

- Khi u₁ = 0 thì với từng q, cung cấp số nhân với dạng 0; 0; 0; … 0; … 

b) Số hạng tổng quát lác của cung cấp số nhân (u_n) được xác lập vì chưng công thức: 

u_n = u₁ . q^{n - 1} với ∀n ∈ N^*, n ≥ 2

c) Tính chất

Ba số hạng u_{k - 1}, u_k, u_{k + 1} là tía số hạng thường xuyên của cung cấp số nằm trong khi và chỉ khi u_k² = u_k-1.u_k+1 với k ≥ 2

d) Tổng n số hạng thứ nhất của cung cấp số nhân được xác lập vì chưng công thức:

Chú ý: Nếu q = 1 thì cung cấp số nhân là u₁; u₁; u₁; … u₁;.. khi cơ S_n = n.u₁. 

2. Công thức

- Công thức truy hồi: u_n = u_n-1 . q với n ∈ N^*

- Công thức số hạng tổng quát: u_n = u₁ . q^{n - 1} với ∀n ∈ N, n ≥ 2

- Ba số hạng u_{k - 1}, u_k, u_{k + 1} là tía số hạng thường xuyên của cung cấp số nằm trong khi và chỉ khi u_k² = u_k-1.u_k+1 với k ≥ 2

- Tổng n số hạng đầu tiên:

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cung cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3, q = – 2. 

a) Tính số hạng loại 25 của cấp số nhân.

b) Số 49152 là số hạng loại từng nào của cấp số nhân.

c) Tính tổng của 100 số hạng thứ nhất của cấp số nhân.

Lời giải

a) Số hạng loại 25 của cung cấp số cộng: u₂₅ = u₁ . q^25-1 = 3.(– 2)²⁴ = 3.2²⁴.

b) Gọi số hạng loại k là số 49152, tớ có 

u_k = u₁.q^k-1 = 49152

⇔ 3.(-2)^k-1 = 49152

⇔ (-2)^k-1 = 16384 = (-2)¹⁴

⇔ k = 15

Vậy số 49152 là số hạng loại 15 của cung cấp số nhân.

c) Tổng 100 số hạng đầu tiên: 

Ví dụ 2: Cho cung cấp số nhân (u_n) thỏa mãn:

a) Tìm số hạng thứ nhất và công bội của cung cấp số nhân.

b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cung cấp số nhân.

c) Tính tổng S = u₁ + u₃ + u₅ +u₇ +…+ u₂₀₁.

Lời giải

a) Gọi d là công sai của cung cấp số nằm trong, tớ có: 

Vậy u₁ = 16 và q = 2.

b) Tổng 100 số hạng đầu tiên: 

c) Dãy số là (v_n): u₁; u₃; u₅; u₇; … u₂₀₁ là cung cấp số nhân với số hạng thứ nhất là u₁ và công bội

Dãy (v_n) với  số hạng

Xem thêm thắt những Công thức Toán lớp 11 cần thiết hoặc khác:

• Công thức tính công bội của cung cấp số nhân

• Công thức số hạng tổng quát lác của cung cấp số nhân

• Công thức tổng n số hạng tổng quát lác của cung cấp số nhân

• Công thức về phú tuyến của tía mặt mũi phẳng lì và hệ quả

• Công thức chứng tỏ hai tuyến đường trực tiếp tuy vậy song vô ko gian