Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay.

Bài ghi chép Cách mò mẫm độ quý hiếm lớn số 1, nhỏ nhất của biểu thức chứa chấp vệt độ quý hiếm vô cùng lớp 7 với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Cách mò mẫm độ quý hiếm lớn số 1, nhỏ nhất của biểu thức chứa chấp vệt độ quý hiếm vô cùng.

Cách mò mẫm độ quý hiếm lớn số 1, nhỏ nhất của biểu thức chứa chấp vệt độ quý hiếm vô cùng vô cùng hay

A. Phương pháp giải

Dạng 1: Dựa nhập đặc thù |x| ≥ 0. Ta biến hóa biểu thức A tiếp tục mang lại về dạng A ≥ a (với a là số tiếp tục biết) nhằm suy rời khỏi độ quý hiếm nhỏ nhất của A là a hoặc biến hóa về dạng A ≤ b (với b là số tiếp tục biết) kể từ cơ suy rời khỏi độ quý hiếm lớn số 1 của A là b.

Dạng 2: Các biểu thức chứa chấp nhị hạng tử là nhị biểu thức nhập vệt độ quý hiếm vô cùng.

Phương pháp: Sử dụng tính chất

Với từng x, nó ∈ Q, tớ có

  |x + y| ≤ |x| + |y|

  |x – y| ≥ |x| - |y|

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức A = |x + 1001| + 1

Lời giải:

A = |x + 1001| + 1

Vì |x + 1001| ≥ 0 ∀ x

Suy rời khỏi |x + 1001| + 1 ≥ 0 + 1 ∀ x

Do cơ A ≥ 1 ∀ x

Vậy GTNN của A là , Khi |x + 1001| = 0, tức thị x = -1001.

Ví dụ 2: Tìm độ quý hiếm lớn số 1 B = 5 - |5x + 3|

Lời giải:

B = 5 - |5x + 3|

Vì |5x + 3| ≥ 0 ∀ x

⇒ -|5x + 3| ≤ 0 ∀ x

⇒ -|5x + 3| + 5 ≤ 5 ∀ x

⇒ 5 - |5x + 3| ≤ 5 ∀ x

Suy rời khỏi B ≤ 5 ∀ x

Vậy GTLN của B là 5, Khi |5x + 3| = 0, tức thị 5x + 3 = 0 ⇒ x =

Ví dụ 3: Tìm GTNN của biểu thức C = |x – 1| + |x – 2019|

Lời giải:

C = |x – 1| + |x – 2019|

 = |x – 1| + |-(x – 2019)| (vì |a| = |-a|)

 = |x – 1| + |2019 – x|

Vì |x – 1| + |2019 – x| ≥ |x – 1 + 2019 – x| (theo đặc thù tại vị trí lý thuyết)

Mà |x – 1 + 2019 – x| = |2019 – 1| = |2018| = 2018

Suy rời khỏi C ≥ 2018

Vậy GTNN của C là 2018

Ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức D = |x + 5000| - |x – 3000|

Lời giải:

D = |x + 5000| - |x – 3000| ≤ |x + 5000 – (x – 3000)| (áp dụng đặc thù tại vị trí lý thuyết)

Vì | x + 5000 – (x – 3000)| = | x + 5000 – x + 3000| = |8000| = 8000

Suy rời khỏi D ≤ 8000

Vậy GTLN của D là 8000.

C. Bài luyện vận dụng

Câu 1. Giá trị lớn số 1 của biểu thức A = -2 - |1,4 – x|

A. - 2

B. -3,4

C. 2

D. -1

Lời giải:

A = -2 - |1,4 – x|

Vì |1,4 – x| ≥ 0 ∀ x ⇒ -|1,4 – x| ≤ 0 ∀ x

⇒ - 2 -|1,4 – x| ≤ - 2 – 0 = -2 ∀ x

Do cơ A ≤ - 2 ∀ x

Dấu “=” xẩy ra khi một,4 – x = 0 ⇒ x = 1,4

Vậy độ quý hiếm lớn số 1 của A là -2, Khi x = 1,4.

Đáp án A

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức H = |x – 5| + 10 là

A. 5

B. 0

C. 10

D. 15

Lời giải:

Vì |x – 5| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 5| + 10 ≥ 0 + 10 = 10 ∀ x

Suy rời khỏi H ≥ 10 ∀ x

Dấu “=” xẩy ra Khi x – 5 = 0 hoặc x = 5

Vậy độ quý hiếm nhỏ nhất của H là 10 Khi x = 5.

Đáp án C

Câu 3. Giá trị lớn số 1 của biểu thức là

Lời giải:

Vì |x - 2| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 2| + 3 ≥ 0 + 3 = 3 ∀ x

(lấy 1 phân chia cả nhị vế, bất đẳng thức thay đổi dấu)

Suy rời khỏi

Dấu “=” xẩy ra Khi x – 2 = 0, hoặc x = 2

Vậy độ quý hiếm lớn số 1 của N là Khi x = 2.

Đáp án B

Câu 4. Biểu thức K = 2|3x – 1| - 4 đạt độ quý hiếm nhỏ nhất khi

Lời giải:

Vì |3x – 1| ≥ 0 ∀ x

⇒ 2|3x – 1| ≥ 2.0 = 0 ∀ x

⇒ 2|3x – 1| - 4 ≥ 0 – 4 = -4 ∀ x

Do cơ K ≥ - 4 ∀ x

Dấu “=” xẩy ra Khi 3x – 1 = 0 ⇒ 3x = 1 ⇒ x = .

Vậy K đạt độ quý hiếm nhỏ nhất lúc x = .

Đáp án C

Câu 5. Tìm độ quý hiếm của x và nó nhằm biểu thức có mức giá trị lớn số 1.

Lời giải:

Đáp án B

Câu 6. Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức N = |x + 5| + |x - 1| + 4

A. 0

B. 4

C. 5

D. 10

Lời giải:

Ta có: |x – 1| = |-(x – 1)| = | 1 – x| (vì |a| = |-a|)

Khi cơ N = |x + 5| + |1 – x| + 4

Vì |x + 5| + |1 - x| ≥ |x + 5 + 1 - x| = |6| = 6

Do cơ N = |x + 5| + |x - 1| + 4 ≥ 6 + 4 = 10

Vậy độ quý hiếm nhỏ nhất của N là 10

Đáp án D

Xem thêm thắt những dạng bài bác luyện Toán lớp 7 tinh lọc, đem đáp án hoặc khác:

• Cách mò mẫm cơ số, số nón của lũy quá của một số trong những hữu tỉ vô cùng hoặc, chi tiết
• Cách mò mẫm chữ số tận nằm trong của lũy quá vô cùng hoặc, chi tiết
• Cách đối chiếu nhị lũy quá vô cùng hoặc, chi tiết
• Cách tính biểu thức đem lũy quá vô cùng hoặc, chi tiết
• Cách lập tỉ trọng thức kể từ những số tiếp tục mang lại vô cùng hoặc, chi tiết

Lời giải bài bác luyện lớp 7 sách mới:

• Giải bài bác luyện Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài bác luyện Lớp 7 Chân trời sáng sủa tạo
• Giải bài bác luyện Lớp 7 Cánh diều