Tìm m để hàm số có 3 cực trị (hàm trùng phương - bậc 4)

admin

Tìm m nhằm hàm số đem 3 đặc biệt trị so với hàm trùng phương (bậc 4) là dạng bài bác đặc biệt hoặc trọng trong số bài bác đua. butbi tiếp tục chỉ dẫn cụ thể mang đến chúng ta.

Tham khảo thêm:

  • Cực trị hàm số
  • Tìm m nhằm hàm số có một đặc biệt trị
  • Tìm m nhằm hàm số đem 2 đặc biệt trị
  • Tìm m nhằm hàm số đem 5 đặc biệt trị
Tìm m nhằm hàm số đem đặc biệt trị vừa lòng điều kiện

Ví dụ minh họa:

Xét hàm số đem dạng nó = ax4 + bx2 + c với (a ≠ 0)

Khi cơ tớ đem y’ = 4ax3 + 2bx với y’ = 0 ⇔ 2x(2ax2 + b) = 0

Khi cơ nhằm hàm số y = ax4 + bx2 + c có 3 điểm đặc biệt trị ⇔ phương trình (*) sẽ sở hữu được 2 nghiệm phân biệt và không giống 0 ⇔ ab < 0.

– Hàm số đem 2 đặc biệt đái và 1 đặc biệt đại:

 

– Hàm số đem 2 cực to và 1 đặc biệt tiểu:

Bài tập dượt vận dụng tìm m nhằm hàm số đem 3 đặc biệt trị

Tìm m nhằm hàm số đem 3 đặc biệt trị (ví dụ 1)

Hãy dò la toàn bộ những độ quý hiếm thực của m sao mang đến hàm số nó = -2x4 + (3m – 6)x2+3m – 5 đem 3 điểm đặc biệt trị.

Lời giải chi tiết:

Hàm số đang được mang đến sẽ sở hữu được 3 điểm đặc biệt trị ⇔ -2(3m – 6) < 0 ⇔ (3m – 6) > 0 vậy m > 2 vừa lòng ĐK.

Tìm m nhằm hàm số đem 3 đặc biệt trị (ví dụ 2)

Với độ quý hiếm này của thông số m thì hàm số sau đây: nó = (m – 1)x4 + 2x2 + 3 sẽ sở hữu được nhị điểm cực to và một điểm đặc biệt đái.

Lời giải chi tiết

Hàm số đang được mang đến sẽ sở hữu được 2 điểm cực to và 1 điều đặc biệt tiểu

 

Tìm m nhằm hàm số đem 3 đặc biệt trị (ví dụ 3)

Gọi P.. là tụ hợp của toàn bộ những độ quý hiếm nguyên vẹn m nhằm hàm số sau đây: nó = 2x4 + (m2 – 3m – 4)x2+ m – 1 sẽ sở hữu được 3 điểm đặc biệt trị. Tính toàn bộ số những tập dượt con cái của tập dượt P..

A. 31

B. 16

C. 23

D. 34

Lời giải chi tiết:

  • Đáp án đúng: B

Hàm số đang được mang đến sẽ sở hữu được 3 điểm đặc biệt trị ⇔ 2(m2 – 3m – 4) < 0 ⇔ m2 – 3m – 4 < 0 ⇔ -1 < m < 4

Do m lấy độ quý hiếm nguyên vẹn nên m ∈ {0;1;2;3} ⇒ S = {0;1;2;3} nên P.. đem 4 phần tử

Vậy số tập dượt con cái của tập dượt P.. là 24 = 16 (tập hợp)

Tìm m nhằm hàm số đem 3 đặc biệt trị (ví dụ 4)

Hãy tìm toàn bộ những độ quý hiếm của thông số m nhằm hàm số sau đây: nó = (m – 1)x4 + (m2 + 3m + 2)x2 + 1 sẽ sở hữu được 3 điểm đặc biệt trị

Lời giải chi tiết:

Hàm số đang được mang đến sẽ sở hữu được 3 điểm đặc biệt trị ⇔ (m – 1)(m2 + 3m + 2) < 0 ⇔ (m – 1)(m + 1)(m + 2) < 0

Giải bất phương trình rời khỏi tớ có: